บทประยุกต์
การหาจุดสูงสุดสัมพันธ์และจุดต่ำสุดสัมพันธ์
ตัวอย่างโจทย์
ให้ y=x^3-x^2-x+4 ถ้า y มีจุดสูงสุดสัมพันธ์ที่ x < 0
จงหาจุดต่ำสุงสัมพันธ์
วิธีทำ
M = y^{\prime} = 3x^2-2x-1
ดิฟ 1 ครั้ง จะได้ความชันเส้นสัมผัสกราฟที่จุดใดๆ
ที่จุดต่ำสุดสัมพันธ์ ความชันเส้นสัมผัส =0
\begin{aligned}
3x^2-2x-1 &= 0\\
(3x+1)(x-1) &= 0\\
\end{aligned}\\
\begin{aligned}
x=-\frac{1}{3}, x=1
\end{aligned}
โจทย์บอกว่า y มีจุดสูงสุดสัมพันธ์ที่ x<0
ดังนั้นจุดต่ำสุดอยู่ที่ x=1
ถ้า x=1 จะได้ y=1^3-1^2-1+4=3
\therefore จุด (1,3) เป็นจุดต่ำสุดสัมพันธ์